TSA - 메인 모델 정리

출처: http://blog.mindymallory.com/2018/02/basic-time-series-analysis-model-choice-cookbook/

• Single Equation Models, ARIMA
• Single Equation Models, GARCH
• Multiple Equation Models, VAR 
• Multiple Equation Models, Cointegration and VECM
• Model selection for your Projects

 

Estimate/Evaluate the relationships between multiple variables over time.

@ Usually

price : non-stationary

returns : stationary

 

# VAR

: 왜 사용하고, 어떻게 활용하나?

예측모델이지만, 시간에 흐름에 따라 변수가 어떻게 움직이는지, 서로 영향을 어떤 식으로 주는지 관계를 설명하는데 많이 쓴다.

- Granger Causality, Impulse Response Functions, and Forecast Error Variance Decomposition, 

 

ex.

for past SPY returns to affect its own and GS returns

for past GS returns to affect its own and and SPY returns

 

- Granger Causality 

: an F-test on whether lags of SPY returns are helpful in forecasting GS returns, and vice versa.

- Impulse response functions

: how one variable might react to sudden changes in the other variable.

:  if it impacts the other variables in a statistically significant way

- Forecast error variance decomposition (FEVD)

: how much of your forecast error can be attributed to unpredictability in each variable in the VAR.

 

해석방법

Granger Causality  테스트 (f-test)결과 p-value가 5%유의수준 하에서 기각할 수 없을 때, 
서로 Granger Causality 를 가진다고 하기 힘들며, 아주 약한 속성만 가짐.
이렇게 멘트남길수 있고, 10%유의수준하에서 Granger Causality 가 존재한다고 말할수 있음.

Forecast error variance decomposition (FEVD)을 통해 한 변수가 다른 변수의 예측오차(분산)를 얼마나 설명하는지 본다.. 인과관계를 밝혀내기 애매해지만, GS returns가 SPY returns 모형의 예측오차에 대한 설명력이 0인데 , SPY returns가 GS returns모형의 예측오차에 대한 설명력이 50%이면 인과성을 확인할 수 있다.

Impulse response functions도 FEVD와 비슷한 결과를 보여줌. 단, 시간lag에 따라서 얼만큼 영향을 주는지 보여줌. SPY returns가 변하면 GS returns의 어느 시점에 얼만큼의 영향을 주는지, 어느 방향으로 영향을 주는지 볼 수 있다. 

# VECM

: 왜 / 어떻게 사용하나?

공적분관계가 있는 여러 시계열을 보다 정확하게 설명하고 싶다! 그래서 에러 수정항을 추가함. 모델의 핵심은 에러수정항이다!

에러수정항은 장기회귀선(long run equilibrium)* 회귀계수의 조절계수(speed of adjustment parameters)이다.

 β’s tell you what the long run equilibrium among the series looks like

 α’s tell you how fast the series tend to move back together when they get out of whack

 

- 에러수정항의 존재/랭크 찾아내기 : 요한슨 테스트하기

- 에러수정항을 반영한 VECM만들기

 

*공적분은 2개이상의 non-stationary변수가 선형결합하면 stationary으로 바뀌는 관계다. 따라서 price 레벨의 변수 사용해도 됨. 

--> 공적분 검증 : 요한슨 검정법 사용하기(많이 쓰니까..eigen test은 두개씩 밖에 안된다고 했떤 기억이..)

1) 공적분 계수 ab 매트릭스가 0이라는 귀무가설을 테스트함.

; 기각실패 ; 오차수정항이 0이 면 VAR과 같음. 

; 기각 기준값보다 큰 값이 나오면 귀무가설 기각함 - rank가 1보다 큰지 검정하기!

2) 공적분 계수 ab 매트릭스가 1보다 큰다라는 귀무가설을 테스트함. 

 

활용방법/해석방법

1. 공적분계수 --> 선형관계파악가능

2. 에러수정항 계수 --> 장기균형선에 대한 회귀속도 

3. Granger Causality, Impulse Response Functions, and Forecast Error Variance Decomposition, 

The trace statistics tell us whether the sum of the eigenvalues is 0. The null hypothesis, r<=0 gives us a trace statistic of 17.895, hence the null hypothesis can be rejected at a 95% confidence level, as the magnitude of the trace statistic is greater than the critical value, note that the Johansen test only gives the magnitude of the output, hence we need not worry about the signs.
The eigen statistics stores the eigenvalues in decreasing order of magnitude, they tell us how strongly cointegrated the series are or how strong is the tendency to mean revert. In our example, the eigen statistic for the null hypothesis can be rejected at a 95% confidence level, because 17.5694 is greater than 14.2639.
The eigenvectors give us the equation of the mean-reverting linear combination of the time series. The eigenvector corresponding to the highest eigenvalue represents the portfolio which has the greatest mean-reverting property. The null hypothesis was that the time series are not cointegrated, hence when we reject the null hypothesis and accept the alternate hypothesis, we suggest that the series are cointegrated.

https://blog.quantinsti.com/johansen-test-cointegration-building-stationary-portfolio/

주의사항
"We find that the practice of pretesting for cointegration can result in severe overrejections of the noncausal null, whereas overfitting [that's the T-Y methodology; DG] results in better control of the Type I error probability with often little loss in power." (Clarke & Mirza, 2006, p.207.)

 

-출처:

 

 blog.mindymallory.com/2018/01/basic-time-series-analysis-the-game/