DOE - 6. Factorial design ( Blocking )

Contents

1. One shot summary for DOE

2. Analytical Thinking with Stats.

3. Single factor design 
- ANOVA / T-TEST

- Multiple Comparison

- Correlation/Regression design

4. Two-factor design

5. Multiple-factor design

6. Factorial design

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Factorial design의 특징

- multiple factor에 적합한 실험계획

- 풀링으로 유의하지 않은 요소 제거 가능

- 분석결과에 따라 주효과/상호작용 효과의 최적조합 찾기

+ 랜덤블록화 설계(교락법/confounding method) 설명

- 교락법을 응용한 factorial design : factorial replication

 

1. 정의

• 요인수가 2 이상일 때 "모든 요인의 모든 수준의 조합"(처리조합)에서 실험을 하는 방법
  : 각 요인의 수준수 ^ 요인수

2. 실험 모형 설계 - 주효과와 상호작용 효과 추정 

• GLM-ANOVA 적용

 

 요소X수준의 모든 조합에 대한 분산분석

 

• Confounding error 발생 (주효과가 유의하지 않음)
  --> 원인 : 반복수는 1인데 상호작용효과가 유의해서
  --> 대안 : 반복실험이 수행되어야 함
                or 교락법(Confounding method) 사용
                or 일부실시법(Factorial replication) 

 

• 풀링 - 오차항에 넣기
  : 유의하지 않은 요소(주효과/상호작용효과) 제거하기
  • 오차항의 자유도 > 20 : 유의수준(5%)보다 낮은 교호작용
  • 오차항의 자유도 < 20 : F값<1인 교호작용

 

풀링후 분산분석 결과

 

 

3. 주효과/상호작용 최적조합찾기

--> Y값(종속변수)가 최대(또는 최소)가 되는 조합을 찾는다.

• 교호작용에 의한 조합을 찾는다.
• 교호작용없는 주효과의 최적요소를 찾는다.
• 합친다. 끝!

4. 교락법(Confounding method) - 랜덤블럭화 설계 

• 쉬운 정의 : 잠재요인(블록)을 기준으로 다른 주효과/상호작용효과를 blocking(나눈)한다.
• 장점 : 통제변인의 실험(조합)수는 감소하고, 반복수(관측)가 커짐 -> 결과 정확도 향상
• 언제 : 반복수를 더이상 늘리기 힘들 때 (*다른 대안 : 라틴방격법, 일부실시법)

        1) 단독 교락법 : 인자 3개 - 블록 2개

                            : ABC가 있다/없다 & 조합이 홀수/짝수다.

 

 

ABC 상호작용효과 블록화 

 

        2) 이중 교락법 : 인자 4개 이상 - 블록 4개 이상

                            : ABC/BCD 각각 홀수/짝수개 있다. (AD짝, ABC홀D

 

ABC, BCD 효과 블록화

 

 

--> 교락법은 "실험(조합)수 대비 데이터가 적을 때" 사용하지만, 유의미한 추정/예측모형은 의외로 간단함.

허무해 하지 말기. 간단명쾌한 결과를 위한 과정덕분에, 다음 실험에 필요없는 정보를 안 것도 유익함.

 

 

교락법 분산분석 후 풀링하기

 

 

5. Factorial replication

• 정의 : 의미가 적은 고차의 상호작용을 희생시켜 실험 횟수를 적게 하는 것
  즉, 1반복 + 일부만을 실시하는 실험배치
• 방법 : 블록1에 속하는 효과만 실험하고 나머지 블록을 실험하지 않는다.
  --> 실험한 효과들의 수식으로 나머지 효과들을 계산한다.
• 언제 : 별명(짝) 중에 어느 한 쪽의 효과가 존재하지 않을 경우에 사용 가능.
• 별명 관계식 : A=BCD=CE=ABDE